Question

19．用数学归纳法证明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N，且n＞1）时，不等式的左边从n=k到n=k+1，需添加的式子是（　　）

• A． $\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+$\frac{1}{{2}^{k}+2}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
• B． $\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
• C． $\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
• D． $\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$

Answer 1

分析 分别写出n=k、n=k+1时不等式左边的表达式，然后相减即得结论．

解答 解：当n=k时，左边=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，
当n=k+1时，左边=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$+$\frac{1}{{2}^{k}}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$，
两式相减得：$\frac{1}{{2}^{k}}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$，
故选：A．

点评 本题考查数学归纳法，注意解题方法的积累，属于中档题．