Question

14．正△ABP的顶点A（0，a）（a＞0）为定点，顶点B在x轴上移动，且顶点A、B、P的顺序是逆时针方向，求顶点P的轨迹．

Answer 1

分析 设点B、P的坐标分别为（t，0）、（x，y），则复数AB=t-ai，复数AP=x+（y-a）i，利用复数知识求解即可得出结论．

解答 解：设点B、P的坐标分别为（t，0）、（x，y），则复数AB=t-ai，复数AP=x+（y-a）i，
∴x+（y-a）i=（t-ai）（（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）=$\frac{1}{2}$（t+$\sqrt{3}$a）+$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$t-a）i，
∴x=$\frac{1}{2}$（t+$\sqrt{3}$a），y=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$t+a），消去t得：$\sqrt{3}$x-y=a．
此即点P的轨迹方程，点P的轨迹是倾斜角为60°，在y轴上截距为-a的直线．

点评 本题考查轨迹与轨迹方程，考查复数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．