Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，其中|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2．

Answer 1

分析 由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，由此求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再由|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$，然后展开数量积公式得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
得（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}={\overrightarrow{a}}^{2}=1$，
则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{4×1+4-4×1}=2$．
故答案为：2．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是熟记数量积公式，是基础题．