在△ABC中.角A.B.C所对边长分别为a.b.c.若asinA+bsinB=2csinC.则cosC的最小值为$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若asinA+bsinB=2csinC，则cosC的最小值为$\frac{1}{2}$．

分析利用正弦定理将角化边，使用基本不等式得出c²≥ab，代入余弦定理得出cosB的最小值．

解答解：∵asinA+bsinB=2csinC，∴a²+b²=2c²．
∵a²+b²≥2ab，即2c²≥2ab，∴c²≥ab．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{c}^{2}}{2ab}$$≥\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了正余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题．

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