Question

2．若一个箱内装别标有号码1，2，…，50的50个小球，从中任意取两个球把其上的号码相加．
计算：
（1）其和能被3整除的概率；
（2）其和不能被3整除的概率．

Answer 1

分析 （1）由组合数易得共有${C}_{50}^{2}$=1225种不同取法，其中两个号码相加其和能被3整除的有${C}_{16}^{2}$+${C}_{17}^{1}$•${C}_{17}^{1}$=409种不同取法，由概率公式可得；
（2）由（1）和对立事件的概率公式可得．

解答 解：（1）从标有号码1，2，…，50的50个小球任意取两个球共有${C}_{50}^{2}$=1225种不同取法，
从1到50能被3整除的数有3，6，9到48共16个数，能被3整除余1的数有1，4，7到49共17个数，
能被3整除余2的数有2，5，8到50共17个数，
∴其中两个号码相加其和能被3整除的有${C}_{16}^{2}$+${C}_{17}^{1}$•${C}_{17}^{1}$=409种不同取法，
∴所求概率P=$\frac{409}{1225}$；
（2）由（1）可得其和不能被3整除的概率P′=1-$\frac{409}{1225}$=$\frac{816}{1225}$

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及简单的计数原理和组合数，属基础题．