Question

12．编辑一个计算机自动执行程序：1Φ1=2，mΦn=k，（m+1）Φn=k-1，mΦ（n+1）=k+2，则2011Φ2011的输出结果为（　　）

• A． 2009
• B． 2010
• C． 2011
• D． 2012

Answer 1

分析 根据题中的运算程序得出mΦ1的值是以2为首项，公差为-1的等差数列，写出等差数列的通项公式；
再根据题中的运算程序得出2011Φn的值是以2011Φ1为首项，公差为2的等差数列，写出等差数列的通项公式，然后把n换为2011即可求出所求的值．

解答 解：根据题意，因为1Φ1=2，mΦn=k，（m+1）Φn=k-1，
所以2Φ1=1，3Φ1=0，…，mΦ1=2-（m-1）=3-m，
则2011Φ1=3-2011=-2008；
又因为mΦ（n+1）=k+2，
所以2011Φ2=-2008+2=-2006，2011Φ3=-2008+2×2=-2004，…，2011Φn=-2008+2（n-1）；
则2011Φ2011=-2008+2（2011-1）=2012．
故选：D．

点评 此题属于以新定义为平台，考查了等差数列的通项公式与应用问题，是易错题．