Question

7．若函数y=ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-x）为奇函数，则a=1．

Answer 1

分析 利用函数是奇函数的性质f（-x）=-f（x）求解即可．

解答 解：函数y=ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-x）为奇函数，
可得f（-x）=-f（x），
ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$+x）=-ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-x）．
ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$+x）=ln（$\frac{1}{\sqrt{1+a{x}^{2}}-x}$）=ln$\frac{\sqrt{1+a{x}^{2}}+x}{1+a{x}^{2}-{x}^{2}}$．
可得1+ax²-x²=1，
解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．