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    已知A，B，C是平面内互异的三点，O为平面上任意一点，
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，求证：
    （1）若A，B，C三点共线，则x+y=1；
    （2）若x+y=1，则A，B，C三点共线．
    分析：（1）将三点共线转化为以这三点确定的两个向量共线；利用向量共线的充要条件得到等式；利用向量的运算法则将用O为起点的向量表示；利用平面向量的基本定理得证．
    （2）通过代入消元将已知等式中的y消去，利用向量的运算法则化简等式；利用向量共线的充要条件得证．
    解答：证明：（1）∵A，B，C三点共线
    ∴
    AB
    ∥
    AC

    ∴存在λ有
    AC
    =λ
    A
    B
    即
    OC
    -
    OA
    =λ(
    OB
    -
    OA
    )
    ∴
    OC
    =(1-λ)
    OA
    +λ
    OB

    ∵
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB

    ∴
    x=1-λ
    y=λ

    ∴x+y=1
    （2）∵
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，x+y=1
    ∴
    OC
    =x
    OA
    +(1-x)
    OB
    ，
    OC
    -
    OB
    =x(
    OA
    -
    OB
    )
    即
    BC
    =x
    BA

    ∴
    BA
    ∥
    BC

    故A，B，C 共线．
    点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是平面内不共线的三点，P为平面内的动点，且
    OP
    =
    OB
    +
    OC
    2
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )  (λ＞0)    ，则P的轨迹过△ABC的（　　）
    A、重心B、垂心C、内心D、外心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足
    OP
    =
    1
    3
    (
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +2
    OC
    )    ，则点P一定为三角形ABC的（　　）
    A、AB边中线的中点
    B、AB边中线的三等分点（非重心）
    C、重心
    D、AB边的中点

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：
    OP
    =
    1
    3
    [(1-λ)
    OA
    +(1-λ)
    OB
    +(1+2λ)
    OC
    ]    （λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面上不共线的三点，o为平面ABC内任一点，动点P满足等式
    OP
    =
    1
    3
    [(1-λ)
    OA
    +(1-λ)
    OB
    +(1+2λ)
    OC
    ](λ∈R    且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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