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    已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足
    OP
    =
    1
    3
    (
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +2
    OC
    )    ，则点P一定为三角形ABC的（　　）
    A、AB边中线的中点
    B、AB边中线的三等分点（非重心）
    C、重心
    D、AB边的中点
    分析：根据O是三角形的重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果．
    解答：解：设AB 的中点是E，
    ∵O是三角形ABC的重心，
    ∴
    OP
    =
    1
    3
    (
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +2
    OC
    )    =
    1
    3
    （
    OE
    +2
    OC
    ）
    ∵
    OC
    =2
    EO

    ∴
    OP
    =
    1
    3
    (
    OE
    +4
    EO)
    =
    1
    3
    × 3
    EO
    =
    EO

    ∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．
    故选B．
    点评：本题考查三角形的重心，考查向量加法的平行四边形法则，考查故选向量的加减运算，是一个比较简单的综合题目，这种题目可以以选择或填空出现．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是平面内不共线的三点，P为平面内的动点，且
    OP
    =
    OB
    +
    OC
    2
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )  (λ＞0)    ，则P的轨迹过△ABC的（　　）
    A、重心B、垂心C、内心D、外心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：
    OP
    =
    1
    3
    [(1-λ)
    OA
    +(1-λ)
    OB
    +(1+2λ)
    OC
    ]    （λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面上不共线的三点，o为平面ABC内任一点，动点P满足等式
    OP
    =
    1
    3
    [(1-λ)
    OA
    +(1-λ)
    OB
    +(1+2λ)
    OC
    ](λ∈R    且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面内互异的三点，O为平面上任意一点，
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，求证：
    （1）若A，B，C三点共线，则x+y=1；
    （2）若x+y=1，则A，B，C三点共线．

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