Question

5．若（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则|a₀|+|a₁|+|a₃|=41．

Answer 1

分析 令x=0，可得：a₀=1．对（2x-1）⁴=（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，两边求导即可得出．

解答 解：令x=0，可得：a₀=1．
对（2x-1）⁴=（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，两边求导可得：4（2x-1）³×2=a₁+2a₂x+3a₃x²+4a₄x³，令x=0，可得：a₁=8．
上式两边再两次求导可得：4×3×2（2x-1）×2×2×2=3×2×1×a₃+4×3×2a₄x，令x=0，可得a₃=-32．
∴|a₀|+|a₁|+|a₃|=41．
故答案为：41．

点评 本题考查了二项式定理的应用、导数的综合利用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．