Question

16．已知全集为R，集合A={x|（$\frac{1}{2}$）^x≤1}，B={x|x²-6x+8＞0}，则A∩B=（　　）

• A． {x|x≤0}
• B． {x|2≤x≤4}
• C． {x|0＜x≤2或x≥4}
• D． {x|0≤x＜2或x＞4}

Answer 1

分析 解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再利用两个集合的交集的定义求得A∩B．

解答 解：∵（$\frac{1}{2}$）^x≤1=（$\frac{1}{2}$）⁰，
∴x≥0，
∴集合A={x||（$\frac{1}{2}$）^x≤1}={x|x≥0}，
∵x²-6x+8＞0，
∴（x-2）（x-4）＞0，
解得x＞4或x＜2，
∴B={x|x²-6x+8＞0}={x|x＜2或x＞4}，
∴A∩B={x|0≤x＜2或x＞4}
故选：D

点评 本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．