Question

13．某产品生产厂家的月生产能力不超过一千件．根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的规律：每生产产品x（百件）其总成本为G（x）万元，其中固定成本2万元，并且每生产一百件产品的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．而销售收入R（x）满足R（x）=-0.4x²+4.2x-0.8，假定该产品的产销平衡，那么银据上述统计规律，求：
（1）使工厂有盈利，产量应控制在什么范围？
（2）生产多少件产品时盈利最多？最多盈利是多少？

Answer 1

分析 根据题意列出等量关系f（x）=-0.4x²+4.2x-0.8-2-x=-0.4（x-4）²+3.6，利用二次函数的性质求解即可．

解答 解：设生产产品x（百件），利润为f（x），
∴f（x）=-0.4x²+4.2x-0.8-2-x
=-0.4（x-4）²+3.6
（1）令f（x）＞0，
∴1＜x＜7
（2）∵f（x）=-0.4（x-4）²+3.6
∴当x=4时，盈利最多为3.6万元．

点评 考查了二次函数在实际问题中的应用．属于基础题型，应熟练掌握．