Question

已知tan(

π

4

+α)=3，计算：
（1）tan2α；
（2）

2sinαcosα+3cos2α

5cos2α-3sin2α

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanα的值，
（1）原式利用二倍角的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式分子第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间基本关系化简，将tan2α的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=3，
∴1+tanα=3-3tanα，即tanα=

1

2

，
（1）∵tanα=

1

2

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 2

1-( 1 2 )2

=

4

3

；
（2）∵tan2α=

4

3

，
∴原式=

sin2α+3cos2α

5cos2α-3sin2α

=

3+tan2α

5-3tan2α

=

3+ 4 3

5-3× 4 3

=

13

3

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．