Question

14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）

• A． 3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 2+$\sqrt{3}$
• C． 2+$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． 3+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出线面位置关系，由勾股定理和三角形的面积公式求出各个面的面积，并加起来求出几何体的表面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示：
且D是AB的中点，PD⊥平面ABC，PD=AD=BD=CD=1，
∴PD⊥CD，PD⊥AB，由勾股定理得，PA=PB=PC=$\sqrt{2}$，
由俯视图得，CD⊥AB，则AC=BC=$\sqrt{2}$，
∴几何体的表面积S=$2×\frac{1}{2}×2×1$+$2×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=2+$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．