Question

16．求函数f（x）=$\frac{x+3}{{x}^{2}+3}$的图象经过点P（3，$\frac{1}{2}$）的切线方程．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．

解答 解：函数f（x）=$\frac{x+3}{{x}^{2}+3}$的导数为
f′（x）=$\frac{{x}^{2}+3-2x（x+3）}{（{x}^{2}+3）^{2}}$=$\frac{-{x}^{2}-6x+3}{（{x}^{2}+3）^{2}}$，
由点P在曲线上，且为切点，
即有切线的斜率为k=$\frac{-9-18+3}{（9+3）^{2}}$=-$\frac{1}{6}$，
即有切线的方程为y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{6}$（x-3），
即为x+6y-6=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．