练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．证明：若x2+y2=0．则x=y=0．
    证．假设x≠0或y≠0．
    若x≠0，则y＞0，
    ∴x2+y2＞0与x+2y2=0矛盾；
    若y≠0，则x＞0，
    ∴x2+y2＞0与x2+y2=0矛盾，
    所以假设不成立，
    从而x=y=0成立．

    分析 利用反证法的证明方法，即可得出结论．

    解答 解：假设x≠0或y≠0．
    若x≠0，则y＞0，
    ∴x2+y2＞0与x+2y2=0矛盾；
    若y≠0，则x＞0，
    ∴x2+y2＞0与x2+y2=0矛盾，
    所以假设不成立，
    从而x=y=0成立．
    故答案为：x≠0；y＞0；y≠0；x＞0；x=y=0．

    点评 本题考查反证法的运用，正确运用反证法的步骤是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．在（a-b）n（n∈N+）展开式中，第r项的系数为${（{-1}）^{r-1}}C_n^{r-1}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知非空集合A={x|x2+px+q=0，x∈R}，B={1，3，5，7，9}，C={1，2，3，4}，且 A∩B=∅，A∩C=A，求以p、q为根的一元二次方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．设0＜x1＜x2，a=$\frac{ln（1+{x}_{1}）}{{x}_{1}}$，b=$\frac{ln（1+{x}_{2}）}{{x}_{2}}$，则a、b的大小关系为a＞b．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如果对于一个集合中任意两个元素，作某种运算后的结果仍在这个集合中，则称该集合对此运算是封闭的．已知集合A={0，1}，B={y|y=m+n$\sqrt{2}$，m，n∈z}．试判断A、B对加、减、乘、除四种运算是否封闭，为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．函数f（x）=4x2-mx+5-m的单调递增区间为[-2，+∞），则实数m的值是-16．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．求函数f（x）=$\frac{x+3}{{x}^{2}+3}$的图象经过点P（3，$\frac{1}{2}$）的切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知a＞0，函数f（x）=4acos（3x-$\frac{π}{6}$）-a+2b，当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]时，3≤f（x）≤7．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）取最小值时自变量取值构成的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．画出函数f（x）=|x+1|-2的图象．
    （1）求f（-1），f（0）的值；
    （2）若f（x）=1，求x的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案