Question

15．已知非空集合A={x|x²+px+q=0，x∈R}，B={1，3，5，7，9}，C={1，2，3，4}，且 A∩B=∅，A∩C=A，求以p、q为根的一元二次方程．

Answer 1

分析 利用交集的定义，判断出1，3∉A，所以集合A中只可能是2，4；分A中只有2；只有4；有2，4三种情况求出p，q的值，即可求以p、q为根的一元二次方程．

解答 解：∵A∩B=∅，A∩C=A，∴A中的元素只能是2，4
∴$\left\{\begin{array}{l}{4+2p+q=0}\\{{p}^{2}-4q=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{16+4p+q=0}\\{{p}^{2}-4q=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2+4=-p}\\{2×4=q}\end{array}\right.$
∴p=-4，q=4；p=-8，q=16；p=-6，q=8
∴以p、q为根的一元二次方程分别为x²+8p+16=0；x²+16x+64=0；x²-6x+8=0．

点评 本题考查集合交集的定义判断出集合中元素的情况、二次方程的解．