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    已知抛物线C的方程为y=x2，过（0，1）点的直线l与C相交于点A，B，证明：OA⊥OB（O为坐标原点）
    分析：由题意设出直线l的方程，和抛物线联立后化为关于x的一元二次方程，由韦达定理得到A，B两点的横坐标的积，
    代入x1x2+y1y2中整理得到结果为0，所以结论得证．
    解答：证明：由题意可知直线l的斜率存在，
    设其斜率为k，则直线方程为：y=kx+1，
    与抛物线方程联立，得
    y=kx+1
    y=x2
    ，即x2-kx-1=0，所以x1x2=-1．
    设交点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
    由OA⊥OB?x1x2+y1y2=0?x1x2+x12x22=0?x1x2+1=0
    由韦达定理可知此式成立．
    所以OA⊥OB．
    点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了一元二次方程的根与系数关系，求证该题的关键是明确
    OA⊥OB?x1x2+y1y2=0，是中档题．
    练习册系列答案
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    （2013•浙江模拟）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），直线：x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧．
    （Ⅰ）求证：直线与抛物线C恒有两个不同交点；
    （Ⅱ）已知定点A（1，0），若直线与抛物线C的交点为Q，R，满足
    AQ
    •
    AR
    =0    ，是否存在实数m，使得原点O到直线的距离不大于
    		2
    4
    ，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•合肥三模）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2
    		p
    ，p）作△MAB，A、B两均在抛物线上．过M作x轴的平行线，交抛物线于点N．
    （I）若MN平分∠AMB，求证：直线AB的斜率为定值；
    （II）若直线AB的斜率为
    		p
    ，且点N到直线MA，MB的距离的和为4p，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为 （0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）若x1∈[1，4]，求s的取值范围．
    （3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x2，y2）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0且p为常数），过焦点F作直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）
    ①求证：4x1x2=p2
    ②若抛物线C的准线l与x轴交于N点且AB⊥AN，求|x1-x2|

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