Question

19．1，a，b，c，4构成等比数列，则a+b+c=（　　）

• A． $2-3\sqrt{2}$
• B． $2+3\sqrt{2}$
• C． $2±3\sqrt{2}$
• D． $±（2-3\sqrt{2}）$

Answer 1

分析 设此等比数列的公比为q，1，a，b，c，4构成等比数列，可得4=q⁴，解得q，即可得出．

解答 解：设此等比数列的公比为q，
∵1，a，b，c，4构成等比数列，∴4=q⁴，解得q=$±\sqrt{2}$．
∴q=$\sqrt{2}$时，a=$\sqrt{2}$，b=2，c=2$\sqrt{2}$，∴a+b+c=2+3$\sqrt{2}$．
q=-$\sqrt{2}$时，a=-$\sqrt{2}$，b=2，c=-2$\sqrt{2}$，∴a+b+c=2-3$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．