Question

已知等差数列{a_n}满足a₃=6，a₄+a₆=20
（1）求通项a_n；
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式．
（2）由a_n=2n，{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，利用等比数列的通项公式，能求出数列{b_n}的通项公式，再利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}满足a₃=6，a₄+a₆=20，
∴

a1+2d=6 a1+3d+a1+5d=20

，
解得

a1=2 d=2

，
∴an=2n．
（2）∵a_n=2n，
{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴bn-2n=3n-1，
∴bn=3n-1+2n，
∴Tn=(1+3+…+3n-1)+2(1+2+…+n)=

3n-1

2

+n2+n．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要熟练掌握等差数列、等比数列的性质，是中档题．