Question

已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,).

(1)求sin 2α-tan α的值;

(2)若函数f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函数y=f(-2x)-2f²(x)在区间[0,]上的值域.

Answer 1

解:(1)因为角α终边经过点P(-3,),

所以sin α=,cos α=-,tan α=-.

∴sin 2α-tan α=2sin αcos α-tan α=-+=-.

(2)∵f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α=cos x,x∈R,

∴y=cos(-2x)-2cos²x=sin 2x-1-cos 2x=2sin(2x-)-1.

∵0≤x≤,∴0≤2x≤,∴-≤2x-≤,

∴-≤sin(2x-)≤1,∴-2≤2sin(2x-)-1≤1,

故函数y=f(-2x)-2f²(x)在区间[0,]上的值域是[-2,1].