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    本题满分12分）设数列满足其前项和为，．

       （1）求与之间的关系；  （2）求数列的通项公式； （3）求证：

    （1）（2）


    解析:

    ：（1）∵

            又∵，    ∴

            即  …4分

       （2）∵    且，

       ∴， 当时，

     

    即所以数列是等差数列，其首项和公差都是1，故…9分

           （3）∵  

             ∴     又∵

    ∴故（当且仅当时等号成立）

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    甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.

    （1）求这一技术难题被攻克的概率；

    （2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。（本题满分12分）

     

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    （本题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品.

    （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；

    （2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及；

    （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人名，可用资金万元.设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）

     

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    科目：高中数学 来源：2013届河北衡水中学高二第二学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     （本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

    (1)求出，并猜测的表达式；

    (2)求证：＋＋＋…＋．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三实验班第五次月考数学 题型：解答题

    本题满分12分）

        2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮（含义：“北京欢迎你”）。现有8个相同的盒子，每个盒子中有一只福娃，每种福娃的数量如下表：

    福娃名称

    贝贝

    晶晶

    欢欢

    迎迎

    妮妮

    数    量

    2

    2

    2

    1

    1

    从中随机地选取5只。

    （1）求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；

    （2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；……。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值。（结果保留一位小数）

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年年山东省枣庄市高三4模拟考试理数 题型：解答题

    （本题满分12分）

        为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：

     

    感染

    未感染

    总计

    没服用

    20

    30

    50

    服用

    x

    y

    50

    总计

    M

    N

    100

        设从没服用疫苗的动物中任取两只，感染数为从服从过疫苗的动物中任取两只，感染数为工作人员曾计算过

       （1）求出列联表中数据的值；

       （2）写出的均值（不要求计算过程），并比较大小，请解释所得出的结论的实际意义；

       （3）能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效么？并说明理由。

            参考公式：

            参考数据：

    0．05

    0．025

    0．010

    3．841

    5．024

    6．635

     

     

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