Question

【题目】在气象台A正西方向处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长（精确到）？

Answer 1

【答案】大约2小时后，气象台所在地会受到台风影响，持续时间约为6小时36分钟.

【解析】

先作图，根据图像算出气象台所在地距离台风中心的距离即可判断是否会受到台风的影响；另外利用余弦定理，算出会受到台风影响的临界点，进而可得受到影响的时间．

解：如图

设台风中心为B，BD为台风经过的路径所在的直线，则，

过A作于C，则，

，

∴气象台所在地会受到台风的影响，

设以A为圆心，以为半径的圆与直线BD交于E，F两点，

设，

由余弦定理得是方程的根，

方程整理得，

解得，

，

∴大约2小时后，气象台所在地会受到台风影响，持续时间约为6小时36分钟.