Question

（2009•长宁区二模）某中学青年志愿者服务队（简称“青志队”）共有60名学生，他们参加活动的次数统计如表所示．
（1）从“青志队”中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（2）从“青志队”中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布律及数学期望Eξ．

活动次数	1	2	3
参加人数	15	25	20

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，从“青志队”中任选两名学生，共有C₆₀²种结果，他们参加活动次数恰好相等包括三种情况，共有C₁₅²+C₂₅²+C₂₀²种结果，得到概率．
（2）由题意知变量可能的取值是0，1，2，结合变量对应的事件，写出变量对应的概率，写出分布列和做出期望值．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从“青志队”中任选两名学生，共有C₆₀²种结果，
他们参加活动次数恰好相等包括三种情况，共有C₁₅²+C₂₅²+C₂₀²种结果，
∴要求的概率为P0=

C 2 15 + C 2 25 + C 2 20

C 2 60

=

119

354

；
（2）从“青志队”中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活
动”为事件A，
“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，
“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．
易知P(ξ=1)=P(A)+P(B)=

C 1 15 • C 1 25

C 2 60

+

C 1 25 • C 1 20

C 2 60

=

175

354

；
P(ξ=2)=P(C)=

C 1 15 • C 1 20

C 2 60

=

60

354

；
∴ξ的分布列是：

x	0	1	2
P（ξ=x）	119 354	175 354	60 354

ξ的数学期望：Eξ=0×

119

354

+1×

175

354

+2×

60

354

=

295

354

=

5

6

．

点评：本题考查等可能事件的概率和离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是理解题意，能够用等可能事件的概率做出变量对应的概率，本题是一个中档题目．