Question

【题目】就实数的取值范围，讨论关于的函数与 轴的交点个数.

Answer 1

【答案】当或时，函数与 轴有0个交点.

当时，函数与 轴有1个交点.

当或时，函数与 轴有2个交点.

当时，函数与 轴有4个交点.

当时，函数与 轴有4个交点.

【解析】

函数变形为，令，等价变形为关于的一元二次函数，讨论与的交点个数，确定与轴的交点个数，即可.

令，则，

设，与

当即时函数，与，无交点.

此时，函数与 轴有0个交点.

当即时函数，与，有1个交点.

此时，，即或.

故函数与 轴有2个交点.

当即时

函数，与，有2个交点.

此时，有两个大于0，小于1的值，每个值都对应2个值.

故函数与 轴有4个交点.

当即时函数，与，有2个交点.

此时，或，即或或或.

故函数与 轴有4个交点.

当即时

函数，与，有1个交点.

此时，有一个大于，小于0的值，这个值对应2个值.

故函数与 轴有2个交点.

当即时函数，与，有1个交点.

此时，，即.

故函数与 轴有1个交点.

当即时函数，与，无交点.

此时，函数与 轴有0个交点.

综上所述：

当或时，函数与 轴有0个交点.

当时，函数与 轴有1个交点.

当或时，函数与 轴有2个交点.

当时，函数与 轴有4个交点.

当时，函数与 轴有4个交点.