Question

2．设不等式|3x-2|＜a（a∈N^*）解集为A，且$\frac{9}{5}$∈A，2∉A．
（1）求a的值；
（2）若关于x的不等式|x+a|+|x-2|＜m有解，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意可得|$\frac{27}{5}$-2|＜a，且|6-2|≥a，由此求得a的范围，再结合a∈N^*，可得a的值．
（2）由条件利用绝对值的意义|x+4|+|x-2|的最小值，可得m的范围．

解答 解：（1）由题意可得|$\frac{27}{5}$-2|＜a，且|6-2|≥a，求得$\frac{17}{5}$＜a≤4．
再结合a∈N^*，可得a=4．
（2）由题意可得关于x的不等式|x+4|+|x-2|＜m有解，而|x+4|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-4、2对应点的距离之和，它的最小值为6，
故m＞6．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值的意义，函数的恒成立问题，属于中档题．