Question

已知函数,的最大值为2．
（1）求函数在上的值域；
(2)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．

Answer 1

(1);(2).

解析试题分析：(1)根据化一公式可知函数的最大值为,其等于2，可以解出;函数,由的范围，求出的范围，根据的图像确定函数的值域;
(2)代入（1）的结果可得,根据正弦定理，,可将角化成边，得到关于的式子，,两边在同时除以,易得结果了.此题属于基础题型.
试题解析：（1）由题意，的最大值为，所以．         2分
而，于是，．             4分
在上递增．在递减，
所以函数在上的值域为；             6分
（2）化简得．
由正弦定理，得，                 9分
因为△ABC的外接圆半径为．．
所以                         12分
考点：1.三角函数的化简；2.三角函数的性质；2.正弦定理.