Question

【题目】已知的顶点，边上的高所在的直线的方程为，为中点，且所在的直线的方程为.

（1）求边所在的直线方程；

（2）求边所在的直线方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）设点的坐标为，由直线与直线垂直，得出直线的斜率为，再由点在直线上，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可求出边所在的直线方程；

（2）设点的坐标为，由的中点在直线上以及点在直线上建立方程组，求出点的坐标，由此可求出边所在的直线方程.

（1）设点的坐标为，直线的斜率为，

由于直线与直线垂直，则直线的斜率为，整理得，

又因为点在直线，则，

所以，解得，即点的坐标为，

因此，边所在的直线方程为，即；

（2）设点的坐标为，由的中点在直线上，

所以，整理得，

又因为点在直线上，，

所以，解得，即点.

则直线的斜率为，

因此，边所在直线的方程为，即.