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    【题目】如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.

    （1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：

    （2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（表示第天参加抽奖活动的人数）

    1

    2

    3

    4

    5

    50

    60

    70

    80

    100

    经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.

    （ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程：

    （ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？

    （3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）

    参考公式及数据：，，，.

    【答案】（1）1.3（万元）；（2）（ⅰ） ，（ⅱ）2.3万元；(3)36.7万元

    【解析】

    （1）由总天数360列方程，求出统计图中的值，然后计算日盈利额的平均值即可；（2）（ⅰ）算出，结合参考公式和数据，即可求出线性回归方程；（ⅱ）由转盘分布可知，顾客每次抽到一二三等奖的概率均为，无奖的概率为，设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值元，则的取值可能为128、32、0，然后分别求出其概率，列出分布列求出方程，由线性回归方程估算出第6、7两天的人数，然后加上前5天人数得到抽奖总人数，再乘以每位顾客中奖奖品价值的期望值即可；（3）由（1）中的日盈利额的平均值乘以天数31，再加上促销日额外多出的盈利额即为总盈利额，再减去固定总支出，以及（2）中得出的抽奖总奖金数即可.

    （1）由题意可知：，解得.

    所以日盈利额的平均值为

    （万元）.

    （2）（ⅰ），

    ，

    ，

    所以 .

    （ⅱ）由转盘分布可知，顾客每次抽到一二三等奖的概率均为，无奖的概率为

    设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值元，则的分布列为：

    ，，，

    128

    32

    0

    故（元）

    由于关于的线性回归方程为 ，得时，时，则此次活动参加抽奖的总人数约为，

    该商店在此次抽奖活动结束时共送出的奖品总价值为万元

    （3）当月的纯利润约为（万元），故该商店当月的纯利润约为36.7万元.

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    附：，其中.

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