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    【题目】已知函数,其中,,且的最小值为,的图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

    （1）求函数的解析式和单调递增区间;

    （2）在中,角,,所对的边分别为,,.且,求.

    【答案】（1）,单增区间为（2）

    【解析】

    （1）因为的最小值为,即可求得,因为的图像的相邻两条对称轴之间的距离为,根据正弦函数图像可知,函数的周期为:,即可求得函数的解析式和单调递增区间;

    （2）由余弦定理得:,,结合,即可求得,进而求得.

    （1） 的最小值为

    的图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

    根据正弦函数图像可知,函数的周期为:

    根据正弦函数最小正周期公式: ,故

    ,

    根据正弦函数图像可知,其单调增区间为:

    ,

    解得函数单增区间为:.

    （2）在由余弦定理得:

    ,

    ①

    ②

    ,

    可得:

    ③

    将①②代入③得:

    ,

    可得:,即

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：

    学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.

    （Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？

    （Ⅱ）是否有的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆与轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于、两点，延长与椭圆交于点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形，是的中点，，.

    （1）求证：平面；

    （2）若，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4-4：极坐标与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若射线 与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，判断函数的单调性；

    （2）若恒成立，求的取值范围；

    （3）已知，证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种.

    （1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？

    （2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.

    （1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：

    （2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（表示第天参加抽奖活动的人数）

    1

    2

    3

    4

    5

    50

    60

    70

    80

    100

    经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.

    （ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程：

    （ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？

    （3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）

    参考公式及数据：，，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏， 从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：

    普查对象类别

    顺利

    不顺利

    合计

    企事业单位

    40

    10

    50

    个体经营户

    100

    50

    150

    合计

    140

    60

    200

    （1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；

    （2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；

    （3）以频率作为概率， 某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为， 写出的分布列，并求的期望值．

    附：

    0.10

    0.010

    0.001

    2.706

    6.635

    10.88

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