Question

【题目】一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种.

（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？

（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）当或时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为； （2）见解析.

【解析】

（1）将有3个坑需要补种表示成n的函数，考查函数随n的变化情况，即可得到n为何值时有3个坑要补播种的概率最大．（2）n＝4时，X的所有可能的取值为0，1，2，3，4．分别计算出每个变量对应的概率，列出分布列，求期望即可．

（1）对一个坑而言，要补播种的概率，

有3个坑要补播种的概率为.

欲使最大，只需，

解得，因为，所以

当时，；

当时，；

所以当或时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为.

（2）由已知，的可能取值为0，1，2，3，4.，

所以的分布列为

	0	1	2	3	4

的数学期望.