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    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，异面直线BD与B′C所成角为________；直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为________．

        
    分析：先确定∠A′CA为直线A′C与平面ABCD所成角，再计算即可得到结论．
    解答：解：连接A′D，A′B，则△A′BD为等边三角形，所以∠DA′B=
    ∵B′C∥A′D
    ∴∠DA′B为异面直线BD与B′C所成角
    ∴异面直线BD与B′C所成角为
    连接AC，则∠A′CA为直线A′C与平面ABCD所成角
    ∵A′C=A′A
    ∴sin∠A′CA==
    ∴直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为
    故答案为：，
    点评：本题考查线面角，解题的关键是作出线面角，属于中档题．
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    精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M、N的大小关系是
     
    ．

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    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M，N的大小关系是
     
    ．

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    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
    （1）求证：AC⊥平面D1DB；
    （2）BD1∥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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