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    如图,a、b、C为不共面的三条直线,且相交于一点O,点M、N、P分别在直线a、b、C上,点Q是b上异于N的点,判断MN与PQ的位置关系,并予以证明.

    解法一:(反证法)

        假设MN与PQ共面于β,则点M、N、P、Q∈β.

        又点N、Q∈bEquation.3,同理Equation.3,∴a、b、C共面,与已知a、b、C不共面矛盾,故MN与PQ为异面直线.

    解法二:点QMN.

    点P平面MON.

        故平面MON内一点Q与平面外一点P的连线PQ,与平面内不过Q点的直线MN是异面直线.

    点评:(1)证明两条直线异面通常用反证法,反证法是一种间接证法,在立体几何证题中经常用到,在运用反证法时,一定要严格按照步骤分层次进行.

    (2)利用反证法证明两条直线异面,有两种假设:一是假设两直线共面;二是假设两直线平行或相交,必须指出,后一种假设往往不如前一种假设优越.

    (3)定理法也是判断两直线异面的一种重要方法,运用时,要积极寻找定理的条件.


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    （2）若AA1⊥平面ABC，且AC=AA1=4，BC=3，AB=5，求证：A1C丄平面AB1C1
    （3）在（2）的条件下，设点P为CC1上的动点，求当PA+PB1取得最小值时PC的长．

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