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    函数f（x）=-
    1
    2
    		2x-x2
    +
    		x
    +
    		2-x
    的最大值为
     
    ．
    考点：函数的最值及其几何意义,二次函数在闭区间上的最值
    专题：转化思想
    分析：设t=
    		x
    +
    		2-x
    ，将函数转化为关于t的二次函数，利用二次函数最值的求法进行求解．
    解答： 解：设 t=
    		x
    +
    		2-x
    ，那么t2=2+2
    		2x-x2
    ，
    f(x)=-
    1
    4
    (t2-2)+t=-
    1
    4
    (t-2)2+
    3
    2
    ≤
    3
    2
    ，
    当且仅当t=2即x=1时等号成立，
    故答案为
    3
    2
    ．
    点评：本题考查了换元法的应用，利用换元法将函数转化为二次函数是求函数最值的一种重要的方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    c
    |，
    a
    +
    b
    =
    c
    ，
    b
    与
    c
    的夹角为（　　）
    A、60°B、90°
    C、120°D、150°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，an+1=Sn-n+3，n∈N*，a1=2．
    （Ⅰ）求证：当n≥2，n∈N*时，{an-1}是等比数列；
    （Ⅱ）求{an}的通项公式；
    （Ⅲ）利用错位相减法求出Tn，即可证明不等式
    1
    3
    ≤Tn＜
    4
    3
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-1．对任意x∈[
    3
    2
    ，+∞），f（
    x
    sinθ
    ）-（4sin2θ）f（x）≤f（x-1）+4f（sinθ），恒成立，若θ∈（0，π），求θ的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足：a1=6，an+1=an2+4an+2，（n∈N*）
    （Ⅰ）设Cn=log2（an+2），求证：{Cn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设bn=
    1
    an-2
    -
    1
    a
    2
    n
    +4an
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
    7
    30
    ≤Tn＜
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O的弦CD与直径AB垂直并交于点F，点E在CD上，且AE=CE．
    （1）求证：CA2=CE•CD；
    （2）已知CD=5，AE=3，求sin∠EAF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A，B分别是直线y=
    		2
    2
    x和y=-
    		2
    2
    x上的两个动点，且|
    AB
    |=
    		2
    ，O为坐标原点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ．
    （1）记动点P的轨迹为C，求C的方程
    （2）过点（
    		3
    ，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，与轨迹C的相交弦分别为MN，EF，设弦MN，EF的中点分别为G，H，求证：直线GH恒过一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Tn为数列{an}的前n项的积，即Tn=a1•a2…•an．
    （1）若Tn=n2，求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{an}满足Tn=
    1
    2
    （1-an）（n∈N*），证明数列{
    1
    Tn
    }为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （3）数列{an}共有100项，且满足以下条件：
    ①a1•a2…•a100=2；
    ②a1•a2…•ak+ak+1•ak+2…a100=k+2（1≤k≤99，k∈N*）．
    （Ⅰ）求a5的值；
    （Ⅱ）试问符合条件的数列共有多少个？为什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是圆O的直径，圆O交BC于D，过点D作圆O的切线DE交AC于点E，且DE⊥AC．求证：AC=2OD．

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