Question

函数y=log

1

2

(-x2+x+2)的单调增区间是（　　）

• A．(-1，

  1

  2

  )
• B．(-∞，

  1

  2

  )
• C．(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(

  1

  2

  ，2)

Answer 1

分析：先求函数的定义域（-1，2），令t=-x²+x+2，则t在（-1，

1

2

]单调递增，在[

1

2

，2）单调递减，而y=log

1

2

t在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可求

解答：解：由题意可得，-x²+x+2＞0即-1＜x＜2
∴函数的定义域（-1，2）
令t=-x²+x+2，则t在（-1，

1

2

]单调递增，在[

1

2

，2）单调递减
∵y=log

1

2

t在定义域上单调递减
∴由复合函数的单调性可知，函数y=log

1

2

(-x2+x+2)的单调增区间是（

1

2

，2）
故选D

点评：本题主要考查了由二次函数与对数函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题中要注意对数函数的定义域的考虑