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    14．函数f（x）=xln（x-1）的零点是2．

    分析 利用函数的零点与方程根的关系，求解方程即可．

    解答 解：由f（x）=0，xln（x-1）=0，解得x=0或x=2，又因为x-1＞0，所以x=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查函数的零点的求法，注意对数函数的定义域，是基础题也是易错题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知关于x的方程x2+（a2-1）x+a-2=0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-2，1）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则f（${log_{\frac{1}{2}}}$5）的值为-$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸线正东20km处有一个城镇，在点P与城镇的中点处有一个车站，假设一个人要从小岛前往城镇，若他先乘船到达海岸线上的点P与车站之间（不含车站），则可租自行车到车站乘车去城镇； 若他先乘船到达海岸线上的车站与城镇之间（含车站），则可乘车去城镇，设x（单位：km）表示此人乘船到达海岸线处距点P的距离，且乘船费用y与乘船的距离s之间的函数关系为：y=$\frac{1}{32}{s^2}$（单位：元）自行车的费用为0.5元/km，乘车的费用为1元/km，此人从小岛到城镇的总费用为w（x）（单位：元）．
    （1）求w（x）的函数解析式；
    （2）当x为何值时，此人所花总费用 w（x）最少？并求出此时的总费用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若$\frac{lg7}{lg5}=\frac{1}{a}$，则7a=（　　）
    A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{5}$C．5D．7

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上一点$P（1，\frac{3}{2}）$与椭圆右焦点的连线垂直于x轴．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）与抛物线y2=4x相切于第一象限的直线l，与椭圆C交于A，B两点，与x轴交于点M，线段AB的垂直平分线与y轴交于点N，求直线MN斜率的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{3}{2}$，α∈（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$），则sin（2α+$\frac{π}{4}}$）的值为（　　）
    A．$-\frac{{\sqrt{2}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{5}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知二项式${（{x+\frac{1}{2ax}}）^9}$的展开式中x3的系数为$-\frac{21}{2}$，则$\int_1^e{（{x+\frac{a}{x}}）}$dx的值为（　　）
    A．$\frac{{{e^2}+1}}{2}$B．$\frac{{{e^2}-3}}{2}$C．$\frac{{{e^2}+3}}{2}$D．$\frac{{{e^2}-5}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．设x＜y＜0，p=（x2+y2）（x-y），q=（x2-y2）（x+y），则p与q的大小关系为p＞q．

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