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    4．已知关于x的方程x2+（a2-1）x+a-2=0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-2，1）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

    分析 利用二次函数与二次方程的关系，通过零点判定定理，列出不等式求解即可．

    解答 解：关于x的方程x2+（a2-1）x+a-2=0的一个根比1大，另一个根比1小，
    可知函数y=x2+（a2-1）x+a-2的开口向上，由零点判定定理可知：f（1）＜0，
    可得：12+a2-1+a-2＜0，解得a∈（-2，1）．
    故选：C．

    点评 本题考查函数的零点判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力．

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    14．已知函数f（x）=（x2+bx+b）ex．
    （1）当b=1时，求函数f（x）的增区间．
    （2）当0＜b≤2时，求函数f（x）在[-2b，b]上的最大值．

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    15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是 （　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．9C．2D．11

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    12．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（　　）
    A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角
    C．三棱锥P-QEF的体积D．△QEF的面积

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    19．当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，若物体的温度T与时间t的函数关系为T=T（t），则该物体在时刻t的冷却速度为$\frac{dT}{dt}$．

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    9．数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足：b1=-1，bn+1=bn+（2n-1）．（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项an；    
    （2）求数列{bn}的通项bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过F2的直线交椭圆E于A、B两点，且三角形ABF1的周长为8$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在直线l1：y=x+m与椭圆E交于不同的C、D两点，且过线段CD的中点M与F2的直线l2垂直于直线l1？若有，求出m的值，若无，请分析说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知x=1是f（x）=2x+$\frac{b}{x}$+lnx的一个极值点．
    （Ⅰ）求b的值；
    （Ⅱ）设函数g（x）=f（x）-$\frac{3+a}{x}$，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．函数f（x）=xln（x-1）的零点是2．

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