Question

15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是 （　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 9
• C． 2
• D． 11

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域要使z=$\frac{{y}^{2}}{x}$，则x最小，y最大即可，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则x≥1，y≥1，
要使z=$\frac{{y}^{2}}{x}$最大，则x最小，y最大即可，
由图象知当z=$\frac{{y}^{2}}{x}$经过点A时，z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
则z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是z=$\frac{{3}^{2}}{1}$=9，
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合判断x，y的取值关系是解决本题的关键．