Question

12．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为A₁D₁的中点，Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（　　）

• A． 点P到平面QEF的距离
• B． 直线PQ与平面PEF所成的角
• C． 三棱锥P-QEF的体积
• D． △QEF的面积

Answer 1

分析 在A中，由A₁B₁∥平面ABCD，知点Q到平面ABCD的距离为定值；在B中，当E、F两点的位置固定后，点Q在A₁B₁上移动时，直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；在D中，由EF的长为定值，A₁B₁∥CD，知△DEF的面积是定值；在C中，由△DEF的面积是定值，点P到平面QEF的距离即P到平面A₁B₁CD的距离，知三棱锥P-QEF的体积为定值．

解答 解：在A中，∵A₁B₁∥平面ABCD，Q为A₁B₁上任意一点，
∴点Q到平面ABCD的距离为定值，故A不成立；
在B中，当E、F两点的位置固定后，
点Q在A₁B₁上移动时，直线PQ与平面PEF所成的角不是定值，故B正确；
在D中，∵Q为A₁B₁上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，
A₁B₁∥CD，
∴Q到EF的距离是定值，故△DEF的面积是定值，故D不成立；
在C中，∵△DEF的面积是定值，点P到平面QEF的距离即P到平面A₁B₁CD的距离，
即点P到平面QEF的距离为定值，
∴三棱锥P-QEF的体积为定值，故C不正确．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．