Question

已知x为第四象限角，则

1-sinx 1+sinx

-

1+sinx 1-sinx

=（　　）

• A、-2tanx
• B、2tanx
• C、2tanx或-2tanx
• D、0

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：根据x所在的象限，判断出x的范围，然后判断出sin

x

2

和cos

x

2

的大小，通过1±sinx=（sin

x

2

±cos

x

2

）²，对原式进行化简通分求得答案．

解答： 解：∵x为第四象限角，
∴2kπ+

3π

2

＜x＜2kπ+2π，k∈Z，
∴kπ+

3π

4

＜

x

2

＜kπ+π，
当2kπ+

3π

4

＜

x

2

＜2kπ+π时，sin

x

2

＞cos

x

2

，
∴

1-sinx 1+sinx

-

1+sinx 1-sinx

=

(sin x 2 -cos x 2 )2 (sin x 2 +cos x 2

-

(sin x 2 +cos x 2 )2 (sin x 2 -cos x 2 )2

=-

sin x 2 -cos x 2

sin x 2 +cos x 2

+

sin x 2 +cos x 2

sin x 2 -cos x 2

=-

2sinx

cosx

=-2tanx，
同理当2kπ+

7π

4

＜

x

2

＜2kπ+2π时，sin

x

2

＜cos

x

2

，求得

1-sinx 1+sinx

-

1+sinx 1-sinx

=-2tanx，
故选A．

点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，三角函数图象和性质．在对比sinα与cosα的大小时，通过图象观察较为直观．