Question

18．已知命题p：?x∈R，使2^x＞3^x；命题q：?x（0，$\frac{π}{2}$），tanx＞sinx下列是真命题的是（　　）

• A． （￢p）∧q
• B． （￢p）∨（￢q）
• C． p∧（￢q）
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 对于命题p，容易发现x=-1时，2^x＞3^x成立，所以命题p是真命题；对于?x∈$（0，\frac{π}{2}）$，$\frac{1}{cosx}＞1，sinx＞0$，所以便可得到tanx＞sinx，所以命题q是真命题，然后根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．

解答 解：x=-1时，2^x＞3^x，∴命题p是真命题；
$tanx=\frac{sinx}{cosx}$，x$∈（0，\frac{π}{2}）$；
∴0＜cosx＜1，sinx＞0；
∴$\frac{1}{cosx}＞1$，$\frac{sinx}{cosx}＞sinx$；
即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；
∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．
故选D．

点评 考查指数函数的值域，指数函数的图象，正弦函数、余弦函数的值域，切化弦公式，以及真假命题的概念，￢p，p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．