Question

【题目】自2016年下半年起六安市区商品房价不断上涨，为了调查研究六安城区居民对六安商品房价格承受情况，寒假期间小明在六安市区不同小区分别对50户居民家庭进行了抽查，并统计出这50户家庭对商品房的承受价格（单位：元/平方），将收集的数据分成， ， ， ， 五组（单位：元/平方），并作出频率分布直方图如图：

（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计出这50户家庭对商品房的承受价格平均值（单位：元/平方）；

（Ⅱ）为了作进一步调查研究，小明准备从承受能力超过4000元/平方的居民中随机抽出2户进行再调查，设抽出承受能力超过8000元/平方的居民为户，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）3360（2）．

【解析】试题分析：（1）先根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,再利用组中值与对应区间概率乘积的和为平均值求承受价格平均值（2）先确定随机变量取法,再分别利用组合求对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望.

试题解析：（Ⅰ）５０户家庭对商品房的承受价格平均值为（元/平方），

则

．

（Ⅱ）由频率分布直方图，承受价格超过4000元的居民共有户，

承受价格超过8000元的居民共有户，

因此的可能取值为， ， ，

， ， ，

的分布列为：

	0	1	2

．