Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＞a}\\{{x}^{2}+3x+2，x≤a}\end{array}\right.$恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-2，2）
• B． [-1，2）
• C． （-2，-1]
• D． （-1，2]

Answer 1

分析 由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案．

解答 解：由题意可知：函数图象的右半部分为单调递减一次函数的部分，最多一个零点，
函数图象的左半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=-$\frac{3}{2}$，最多两个零点，

如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，
由一次函数过点（2，0），二次函数的零点为：-2．-1，
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＞a}\\{{x}^{2}+3x+2，x≤a}\end{array}\right.$恰有三个不同的零点，-1≤a＜2，
故选：B．

点评 本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．