Question

6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x²-2x+c，则f（1）=-3．

Answer 1

分析 根据题意，由函数为奇函数可得f（0）=0，由函数的解析式可得f（0）=c=0，即c=0，即可得x≤0时函数的解析式，计算可得f（-1）的值，由奇函数的性质可得f（1）=-f（-1），即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，
又由当x≤0时，f（x）=x²-2x+c，
则有f（0）=c=0，即c=0，
则f（x）=x²-2x，
f（-1）=3，
又由函数为奇函数，则f（1）=-f（-1）=-3；
故答案为：-3．

点评 本题考查函数奇偶性的性质，关键是充分利用函数的奇偶性．