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    11．某学校研究性学习小组对该校高二（1）班n名学生视力情况进行调查，得到如图的频率分布直方图，已知视力在4.0～4.4范围内的学生人数为24人，视力在5.0～5.2范围内为正常视力，视力在3.8～4.0范围内为严重近视．
    （1）求a，n的值；
    （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，迫害视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对班级名次在前10名和后10名的学生进行了调查，得到如表中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为视力与学习成绩有关系？
    （3）若先按照分层抽样在正常视力和严重近视的学生中抽取6人进一步调查他们用眼习惯，再从这6人中随机抽取2人进行保护视力重要性的宣传，求视力正常和严重近视各1人的概率．
    是否近视/年级名次前10名后10名
    近视97
    不近视13
    附：
    P（k2≥k0.100.050.0250.0100.005
    k2.7063.8415.0246.6357.879

    分析 （1）由频率和为1列方程求出a的值，根据频率、频数与样本容量的概型求出n的值；
    （2）由列联表计算K2，对照临界值表得出正确的结论；
    （3）利用古典概型的概率公式计算即可．

    解答 解：（1）由频率和为1，得
    （a+2a+2a+3a+4a+4a+4a）×0.2=1，
    解得a=0.25，
    由已知（4a+4a）×0.2=$\frac{24}{n}$，
    解得n=60；
    （2）由列联表计算K2=$\frac{20{×（9×3-1×7）}^{2}}{10×10×16×4}$=$\frac{5}{4}$=1.25＜2.706，
    所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下，不能认为视力与学习成绩有关系；
    （3）正常视力为6人，严重近视为3人，依题意抽取的6人中，正常视力4人，严重近视2人，
    从6人中任取2人共有15种不同的取法，其中视力正常和严重近视各1人的取法有4×2=8种；
    故所求的概率值为$\frac{8}{15}$．

    点评 本题考查了频率分布直方图与独立性检验问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．

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    A．?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠-1
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    C．a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
    D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题

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    19．如图所示，用A1、A2、A3三个元件连接成一个系统，A1、A2、A3能否正常工作相互独立，当A1正常工作且A2、A3至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知A1、A2、A3正常工作的概率均为$\frac{2}{3}$，则系统正常工作的概率为（　　）
    A．$\frac{4}{27}$B．$\frac{8}{27}$C．$\frac{16}{27}$D．$\frac{20}{27}$

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    6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2-2x+c，则f（1）=-3．

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    16．已知函数$f（x）=（{a+2{{cos}^2}\frac{x}{2}}）cos（{x+θ}）$为奇函数，且$f（{\frac{π}{2}}）=0$，其中a∈R，θ∈（0，π）．
    （Ⅰ）求a，θ的值；
    （Ⅱ）若$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，$f（\frac{α}{2}+\frac{π}{8}）+\frac{2}{5}cos（α+\frac{π}{4}）cos2α=0$，求cosα-sinα的值．

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    3．已知函数$f（x）=a（2{cos^2}\frac{x}{2}+sinx）+b$（a＞0）
    （1）求f（x）的单调增区间；
    （2）当x∈[0，π]时，f（x）值域为[3，4]，求a，b的值．

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    20．已知函数$f（x）=\frac{e^x}{x}（x＞0）$，直线l：x-ty-2=0．
    （1）若直线l与曲线y=f（x）相切，求切点横坐标的值；
    （2）若函数$g（x）=\frac{{3{x^3}}}{e^x}（x＞0）$，求证：f（x）＞g（x）．

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