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    选做题选修4－4：坐标系与参数方程

    已知曲线C1：，曲线C2：.

    （1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

    （2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。

    解：

    （Ⅰ）是圆，是直线．

    的普通方程为，圆心，半径．

    的普通方程为．

    因为圆心到直线的距离为，

    所以与只有一个公共点．

    （Ⅱ）压缩后的参数方程分别为

    ：（为参数）； ：（t为参数）．

    化为普通方程为：：，：，

    联立消元得，

    其判别式，

    所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．

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