Question

19．若向面积为2的△ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则△PBC的面积小于1的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积小于1的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．

解答 解：记事件A={△PBC的面积小于 1}，
基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），
因为阴影部分的面积是整个三角形面积的$\frac{3}{4}$，
所以P（A）=$\frac{3}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比．对于几何概型常见的测度是长度之比，面积之比，体积之比，角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解．属于中档题．