Question

5．求函数f（x）=x+2$\sqrt{1-x}$的最大值．

Answer 1

分析 设$\sqrt{1-x}$=t，从而得出f（t）=1-t²+2t（t≥0），配方由二次函数的最值求法，进而求出函数的最大值．

解答 解：设$\sqrt{1-x}$=t，
则x=1-t²，（t≥0），
∴f（t）=1-t²+2t=-（t-1）²+2，（t≥0）
∴f（t）_max=f（1）=2．
即f（x）的最大值为2．

点评 本题考查了函数的值域问题，考查换元思想，注意运用二次函数的值域求法，属于中档题．