Question

10．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N₊（m，n∈N₊），且对任意m，n∈N₊，都有：
（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；
（2）f（m+1，1）=2f（m，1）给出以下三个结论：①f（1，5）=9； ②f（5，1）=16； ③f（5，6）=26．
其中正确的个数为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0
  51234

Answer 1

分析 由已知中对任意m、n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．我们易推断出，f（1，n）=2n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，进而判断已知中三个结论，即可得到答案．

解答 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴f（1，n）=2n-1
故（1）f（1，5）=9正确；
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴f（n，1）=2^n-1
∴（2）f（5，1）=16也正确；
则f（m，n+1）=2^m-1+2n
∴（3）f（5，6）=26也正确
故选：A．

点评 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知条件推断出：f（1，n）=2n-1，f（n，1）=2^n-1，f（m，n+1）=2^m-1+2n，是解答本题的关键．