Question

1．数列{a_n}中，a₁=15，3a_n+1=3a_n-2（n∈N^*），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（　　）

• A． a₂₁a₂₂
• B． a₂₂a₂₃
• C． a₂₃a₂₄
• D． a₂₄a₂₅

Answer 1

分析 通过对3a_n+1=3a_n-2（n∈N^*）变形，结合a₁=15可知a_n=-$\frac{2}{3}$n+$\frac{47}{3}$，进而可得结论．

解答 解：∵3a_n+1=3a_n-2（n∈N^*），
∴a_n+1-a_n=-$\frac{2}{3}$（n∈N^*），
∴数列{a_n}是递减数列，
又∵a₁=15，
∴a_n=15-$\frac{2}{3}$（n-1）=-$\frac{2}{3}$n+$\frac{47}{3}$，
令a_n=0即-$\frac{2}{3}$n+$\frac{47}{3}$=0，
解得：n=$\frac{47}{2}$=23.5，
∴a₂₃a₂₄＜0，
故选：C．

点评 本题考查数列的通项及单调性，注意解题方法的积累，属于中档题．